ГОСТ Р 50779.75-99

(ИСО 8422-91)

Статистические методы

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ
ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ
ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

Предисловие

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»;

АО «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО НИЦКД)

2. ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 23 декабря 1999 г. № 689-ст

3. Настоящий стандарт, за исключением 2.3.2 и приложения D, представляет собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 8422-91 «Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку»

4. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

5. ПЕРЕИЗДАНИЕ. Май 2005 г.

Содержание

ГОСТ Р 50779.75-99

(ИСО 8422-91)

Статистические методы

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

Дата введения 2000-07-01

1 Общие положения

1.1 Область применения

1.1.1. Настоящий стандарт устанавливает последовательные планы и процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку партий штучной продукции.

В основной части стандарта планы контроля определены с помощью точек риска поставщика и риска потребителя.

Целью настоящего стандарта является установление процедур приемки партий, основанных на последовательном оценивании результатов контроля, которые могут быть использованы для экономического и психологического стимулирования поставщика производить продукцию лучшего качества. В то же время потребитель защищен тем, что устанавливается ограничение для вероятности приемки партий низкого качества.

В приложении А приведены последовательные планы выборочного контроля, соответствующие планам выборочного контроля по ГОСТ Р 50779.71.

1.1.2 Планы выборочного контроля, приведенные в настоящем стандарте, могут быть применены для различных объектов, таких как:

- конечные изделия;

- компоненты и сырье;

- материалы, используемые в процессе производства;

- продукция на стадии хранения;

- процессы обслуживания на стадии эксплуатации;

- данные или записи;

- административные процедуры.

В стандарте приведены планы выборочного контроля по альтернативному признаку для штучной продукции. Планы выборочного контроля допускается использовать в тех случаях, когда уровень несоответствий выражен в виде доли (или процента) несоответствующих единиц продукции или в виде числа несоответствий на одну единицу продукции (на 100 единиц).

Планы выборочного контроля основаны на предположении о том, что несоответствия встречаются случайным образом и статистически независимы. Это дает основание предполагать, что наличие в единице продукции одного несоответствия может быть вызвано причиной, которая может породить и другие несоответствия. Если это верно, то рекомендуется рассматривать единицу продукции только как соответствующую или несоответствующую и игнорировать наличие в одной единице нескольких несоответствий.

Планы контроля, приведенные в приложении А, предназначены в основном для проверки непрерывных серий партии, произведенных в одном и том же производственном цикле. Планы, приведенные в основной части стандарта, могут быть также использованы для проверки отдельных партий продукции.

1.2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основы статистики

ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистическое управление качеством

ГОСТ Р 50779.30-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования

ГОСТ Р 50779.71-99 (ИСО 2859-1-89). Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL.

1.3 Определения и условные обозначения

1.3.1 Определения

В настоящем стандарте применяются термины с соответствующими определениями по ГОСТ Р 50779.10, ГОСТ Р 50779.11 и ГОСТ Р 50779.71, а также приведенные ниже:

1.3.1.1 кумулятивные результаты контроля (D): Общее число несоответствующих единиц про дукции (или несоответствий), обнаруженных во время проверки, считая от начала выполнения контроля до последней проконтролированной единицы включительно, когда выборочный контроль единиц продукции из партии выполняется последовательно.

1.3.1.2 кумулятивный объем выборки (n_cum): Общее число проконтролированных единиц про дукции, считая от начала проведения последовательного выборочного контроля до последней проверенной единицы включительно.

1.3.1.3 приемочное число для последовательного выборочного контроля (далее - А): Величина, определяемая по установленным параметрам плана выборочного контроля и текущему значению кумулятивного объема выборки. Решение о приемке партии выносят в результате сравнения значений приемочного числа и текущего значения кумулятивного результата контроля.

Примечание - Для выборочного контроля по альтернативному признаку приемочные числа являются целыми числами.

1.3.1.4 браковочное число для последовательного выборочного контроля (далее - R): Величина, получаемая по установленным параметрам плана выборочного контроля и текущему значению кумулятивного объема выборки. Для принятия решения о неприемлемости партии необходимо сравнить значения браковочного числа и текущее значение кумулятивных результатов контроля.

Примечание - Для выборочного контроля по альтернативному признаку браковочные числа являются целыми числами.

1.3.2 Условные обозначения

В настоящем стандарте использованы следующие условные обозначения:

A₀ - приемочное число для соответствующего одноступенчатого плана выборочного контроля;

А - приемочное число для последовательного выборочного контроля;

А_t - приемочное число, соответствующее усеченному значению общего объема выборки;

CRQ - уровень качества для риска потребителя (в процентах несоответствующих единиц продук ции);

D - кумулятивные результаты контроля;

g - множитель для кумулятивного объема выборки, который используется при вычислении приемочных и браковочных чисел (наклон приемочной и браковочной линий);

h_A - константа для определения приемочных чисел (точек на приемочной линии);

h_R - константа для определения браковочных чисел (точек на браковочной линии);

n₀ - объем выборки соответствующего одноступенчатого плана выборочного контроля;

n_аv - средний объем выборки;

n_cum - кумулятивный объем выборки;

n_t - усеченное значение кумулятивного объема выборки;

р - уровень качества партии или процесса (в долях несоответствующих единиц или в числе несоответствий на одну единицу продукции).

Примечание - Для того, чтобы величину р выразить в процентах несоответствующих единиц или числом несоответствий на 100 единиц продукции, необходимо значение р умножить на 100.

p_A - уровень качества для риска поставщика (Ра = 1 - α при р = p_A);

р_R -уровень качества для риска потребителя (Ра = β при р = р_R);

Ра - вероятность приемки;

PRQ - уровень качества для риска поставщика (в процентах несоответствующих единиц продук ции);

R - браковочное число для последовательного выборочного контроля;

R_t - браковочное число, соответствующее усеченному значению кумулятивного объема выбор ки;

α - риск поставщика¹⁾;

Примечание - В качестве поставщика могут выступать непосредственный поставщик продукции (предприятие), цех - поставщик продукции (при внутрифирменном применении), непосредственный поставщик продукции, третья сторона (контроль по заказу потребителя) и т.п.

β - риск потребителя¹⁾;

λ - параметр, который используется при вычислении аппроксимаций для кривой оперативной характеристики ОХ произвольных уровней качества (см. С.2.2 приложения С).

_____________________

¹⁾ α и β могут рассматриваться как риск I и риск II рода соответственно, когда проверяется нулевая гипотеза Н₀: р = р_А против альтернативы Н₁: р = p_R.

1.4 Принципы планирования последовательного выборочного контроля по альтернативному признаку

При использовании последовательного плана выборочного контроля по альтернативному признаку единицы в выборку отбирают случайным образом и подвергают контролю последовательно одну за другой. Кумулятивные результаты контроля накапливаются как число несоответствующих единиц продукции (или число несоответствий).

После проверки очередной единицы кумулятивные результаты контроля используют для того, чтобы оценить, является ли вся полученная ранее информация достаточной для принятия решения о партии на данной стадии контроля.

Если на данной стадии контроля кумулятивные результаты контроля таковы, что риск принятия партии неудовлетворительного уровня качества (риск потребителя) достаточно низок, то партию рассматривают как приемлемую и выборочный контроль этой партии заканчивается.

Если кумулятивные результаты контроля таковы, что риск отклонения партии удовлетворительного уровня качества (риск потребителя) достаточно низок, то партию следует рассматривать как неприемлемую, и контроль этой партии должен быть закончен.

Если кумулятивные результаты контроля не позволяют принять то или иное из указанных выше решений в отношении рассматриваемой партии, то необходимо подвергнуть проверке дополнительную единицу. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена информация, достаточная для принятия решения о приемке или отклонении партии.

2 Определение плана выборочного контроля

2.1 Выбор между последовательными, одноступенчатыми, двуступенчатыми и многоступенчатыми планами выборочного контроля

2.1.1 Преимущества и недостатки планов контроля

Средний объем выборки - это среднее арифметическое значений объемов различных выборок, которые могут быть подвергнуты контролю в соответствии с заданным выборочным планом при данном уровне качества партии или процесса. Применение последовательных планов выборочного контроля, так же как двуступенчатых и многоступенчатых планов, приводит к меньшим средним объемам выборки по сравнению с одноступенчатыми планами, имеющими такие же оперативные характеристики. При этом средняя экономия для последовательных выборочных планов даже превышает среднюю экономию при двуступенчатых или многоступенчатых планах.

Для партий удовлетворительного качества экономия объемов контроля при последовательных планах может достигать или превышать 50 % по отношению к одноступенчатым планам. Максимальная экономия при использовании двуступенчатых планов равна 37 %. В приложении С приведен метод определения приближенных значений среднего объема выборки.

С другой стороны, реальное количество контролируемых единиц при двуступенчатых, многоступенчатых или последовательных планах контроля может для отдельных партий превышать значение объема выборки для соответствующего одноступенчатого плана. Однако для двуступенчатых и многоступенчатых выборочных планов существует верхний предел количества единиц, который можно подвергнуть контролю.

Для последовательных планов вообще не существует такого предела и количество контролируемых единиц может достигать объема выборки соответствующего одноступенчатого плана и даже объема партии. В настоящем стандарте для последовательных выборочных планов вводится специальное правило остановки (2.1.3) для того, чтобы ограничить возможное число контролируемых единиц.

Так как при использовании последовательных планов выборочного контроля окончательный объем выборки из отдельной партии заранее неизвестен, то при отборе единиц в выборку могут возникнуть организационные трудности, аналогичные тем, которые возникают при планировании контрольных операций при двух- и многоступенчатом контроле.

Равновесие между преимуществами меньшего среднего объема выборки и организационными недостатками, связанными с неравномерными нагрузками при последовательном выборочном контроле, является приемлемым только тогда, когда непосредственный контроль отдельных единиц является более дорогим по сравнению с накладными расходами для контрольных операций.

2.1.2 Особенности применения последовательных планов контроля

Выбор между одноступенчатым, двуступенчатым, многоступенчатым и последовательным выборочными планами должен быть сделан до начала выполнения контроля партии. Во время проведения контроля нельзя переходить с одного типа плана выборочного контроля на другой, так как оперативная характеристика плана может резко измениться, если текущие результаты контроля влияют на выбор критерия приемки.

2.1.3 Усечение объема выборки

Использование последовательных выборочных планов в среднем оказывается более экономичным, чем использование эквивалентных одноступенчатых планов, но может получиться так, что во время проведения контроля партии кумулятивные результаты контроля длительное время остаются между приемочным и браковочным числами. Это задерживает принятие решения о приемке или отклонении партии. В графическом методе эта ситуация соответствует тому, что очередной случайный шаг, отраженный на кривой, остается в нейтральной зоне (зоне продолжения контроля).

Такая ситуация наиболее вероятна, когда уровень качества (выраженный в долях несоответствующих единиц или числе несоответствий на единицу) близок к g, где g - наклон приемочной и браковочной линий.

Для снижения указанного недостатка максимальное значение кумулятивного объема выборки n_cum устанавливают перед началом выполнения контроля. Если кумулятивный объем выборки превышает усеченное значение n_t, контроль останавливают без вынесения решения по данной партии продукции. Приемка или отклонение этой партии определяется правилами, которые принимают перед проведением выборочного контроля. Правила усечения в настоящем стандарте определены таким образом, что риск изготовителя и риск потребителя практически не зависят от ограничения принципов, лежащих в основе статистической теории последовательного выборочного контроля. Правила усечения - по 2.4.2.

2.2 Необходимая информация о контроле партий малого объема

Статистическая теория, лежащая в основе построения планов последовательного выборочного контроля, приведенных в настоящем стандарте, предполагает, что выборки, взятые из партии, являются выборками с «возвращением единиц», то есть каждая выбранная единица возвращается в партию перед тем, как будет выбрана следующая. Если (как обычно бывает на практике) выборочный контроль проводят без возврата единиц, то эта теория остается в силе для всех практических случаев, когда кумулятивный объем выборки не превышает 1/10 от объема партии N. Теория остается приемлемой даже в тех случаях, когда кумулятивный объем выборки достигает 1/7 от значения N.

Следует заметить, что фактический кумулятивный объем выборки для последовательного план» выборочного контроля в отличие от одноступенчатого плана не может быть заранее известен.

В случае малого объема партии рекомендуется убедиться, что объем партий достаточно велик, чтобы назначать усеченные планы последовательного выборочного контроля, проводимого без возвращения единиц, удовлетворяющие заданным значениям риска изготовителя (поставщика) и риска потребителя. Для общих планов последовательного выборочного контроля, описанных в 2.3.2 и 2.4.1, рекомендуется, чтобы объем партии превышал 7n_t, где n_t - усеченное значение объема выборки для последовательного выборочного плана.

Если объем партии недостаточно велик, то значения риска поставщика и риска потребителя в этом случае станут меньше установленных значений. Однако если приемочное число соответствующего одноступенчатого плана равно нулю, то риск изготовителя может немного превысить заданное значение.

2.3 Выбор плана выборочного контроля

2.3.1 Планы, соответствующие планам по ГОСТ Р 50779.71

Для получения последовательного выборочного плана, соответствующего аналогичному плану по ГОСТ Р 50779.71, необходимо использовать приложение А.

2.3.2 Основные планы

Основной метод, изложенный в настоящем пункте и 2.4.1, применяют тогда, когда требования к последовательному выборочному плану задают в терминах, определяющих две точки на кривой оперативной характеристики этого плана. Точка, соответствующая более высокой вероятности приемки, определяется как уровень качества для риска изготовителя, а другая - как уровень качества для риска потребителя.

Первый шаг в разработке последовательного выборочного плана заключается в выборе этих двух точек, если он уже не продиктован иными обстоятельствами. Для этой цели часто используют риск изготовителя α = 0,05 и риск потребителя β = 0,10 (см. рисунок 1).

Когда требуется, чтобы разрабатываемый последовательный выборочный план имел приблизительно такие же оперативные характеристики, что и существующие уже одноступенчатый, двуступенчатый или многоступенчатый выборочные планы, значения уровня качества для риска изготовителя и риска потребителя могут быть взяты из графика или таблицы оперативной характеристики этого плана. Если такого плана не существует, то эти значения должны быть определены из конкретных условий, в соответствии с которыми должен работать выборочный план.

В тех случаях, когда потребитель и поставщик согласовали в договоре, или потребитель или поставщик в одностороннем порядке установили необходимость применения последовательных планов для назначенного нормативного уровня несоответствий NQL (в соответствии с требованиями ГОСТ Р 50779.30), следует воспользоваться приложением D настоящего стандарта для выбора последовательного плана контроля.

2.4 Предварительные действия

2.4.1 Нахождение параметров h_A, h_R и g

Критерии приемки или отклонения партии, которые проверяют на каждом шаге контроля, определяются параметрами h_A, h_R и g.

Значения этих параметров, соответствующие значениям риска изготовителя α = 0,05 и риска потребителя β = 0,10 и предпочтительным значениям уровней качества для этих рисков, приведены ниже в таблицах 1А и 1В.

Основные процедуры определения h_A, h_R и g для некоторых комбинаций значений уровня качества для риска поставщика и риска потребителя приведены в приложении В.

Пример - Требования технических условий для электрического изолятора определенного типа сформулированы как требования к номинальному пробивному напряжению - 1000 кВ.

Так как разработанный метод проверки напряжения требует и времени и энергии, то было принято решение использовать последовательный выборочный план.

Таблица 1А - Последовательные выборочные планы контроля процента несоответствующих единиц продукции для риска поставщика α = 0,05 и риска потребителя β = 0,10

Таблица 1B - Последовательные выборочные планы контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции для риска поставщика α = 0,05 и риска потребителя β = 0,10

При контроле использовали одноступенчатый выборочный план с объемом выборки 65 и приемочным числом 6 для определения приемлемости партий таких изоляторов.

Последовательный выборочный план должен иметь ту же самую оперативную характеристику что и одноступенчатый план.

Одноступенчатый выборочный план имел следующие свойства:

- если 5 % изоляторов из партии разрушаются при установленном номинальном напряжении то вероятность приемки партии равна 0,95;

- если 16 % изоляторов из партии не выдерживают номинального напряжения, то вероятность приемки партии равна 0,10.

Эти требования соответствуют установлению:

А) уровня качества для риска изготовителя (PRQ), равного 5 % несоответствующих единиц, при котором ожидается что 95 % партий будут приняты. Таким образом, риск изготовителя равен 5 % или α = 0,05;

b) уровня качества для риска потребителя (CRQ), равного 16 % несоответствующих единиц, при котором ожидается, что только 10 % партий будут приняты. Таким образом, риск потребителя равен 10 % или β = 0,10.

Требования представлены на графике оперативной характеристики, приведенном на рисунке 1.

Рисунок 1 - Оперативная характеристика для плана контроля с риском изготовителя α = 0,05 и риском потребителя β = 0,10

Из таблицы 1А можно определить, что параметры последовательного выборочного плана, соответствующие заданным требованиям, равны:

h_A = 1,750,

h_R = 2,247,

g = 0,0957.

Такие же значения получают в результате выполнения вычислений, предлагаемых в приложении В.

2.4.2 Определение усеченного значения объема выборки

2.4.2.1 Стандартная процедура

а) Если известен объем выборки n₀ одноступенчатого выборочного плана, который соответствует рассматриваемому последовательному выборочному плану, то усеченное значение кумулятивного объема выборки определяют как n_t = 1,5n, причем, округление полученного результата проводят до ближайшего большего целого числа.

b) Если объем выборки соответствующего одноступенчатого выборочного плана неизвестен, то усеченное значение кумулятивного объема выборки для контроля процента несоответствующих единиц определяется следующим образом:

.

Округление проводят в сторону ближайшего большего целого числа. В случае контроля числа несоответствий на 100 единиц n_t определяют как:

и округляют в сторону ближайшего большего целого числа.

2.4.2.2 Усечение для партий малого объема

Если результирующее значение n_t превышает объем партии, то необходимо использовать усеченное значение n_t, равное объему партии.

2.4.2.3 Пример

Рассмотрим последовательный выборочный план для контроля процента несоответствующих единиц с параметрами h_A = 1,750; h_R = 2,247 и g = 0,0957, которые были определены в примере по 2.4.1.

План был выбран так, чтобы соответствовать одноступенчатому выборочному плану с n₀ = 65 и A₀ = 6.

Усеченное значение для кумулятивного объема выборки в соответствии с 2.4.2.1, перечисление а), получается равным n_t = 98.

Если бы соответствующий одноступенчатый план был неизвестен, то усеченное значение должно было быть определено в соответствии с 2.4.2.1, перечисление б). Подставляя значения h_A, h_R и g в формулу, приведенную в 2.4.2.1, перечисление б), получаем усеченное значение объема выборки n_t = 91.

2.4.3 Выбор метода построения выборочного плана контроля

Настоящий стандарт предлагает два метода построения последовательного выборочного плана: численный и графический.

Численный метод является более точным, в результате чего устраняются спорные моменты в отношении приемки или отклонения партий.

Графический метод в виде карты, которую нужно заранее разработать, наиболее удобен при проверке серий партий. Однако он является менее точным, что вызвано неточностью нанесения на карту точек и прямых линий. С другой стороны, этот метод имеет преимущества, связанные с наглядностью представления возрастающей информации о качестве партий в процессе контроля очередных выборочных единиц. Информация представляется в виде ломаной линии внутри зоны продолжения контроля до достижения (или пересечения) одной из границ этой зоны.

Численный метод - это стандартный метод, когда необходимо определить только приемлемость или неприемлемость партии (см. 3.4.2).

2.4.3.1 Численный метод

Для каждого значения кумулятивного объема выборки n_cum, которое не превышает усеченное значение объема выборки, приемочное число А рассчитывают по формуле

                                                                                                            (2.1)

Округление проводят в сторону ближайшего меньшего целого числа.

Браковочное число R определяют по формуле

                                                                                                           (2.2)

и его значение округляют в сторону ближайшего большего целого числа.

Приемочное число А_t, соответствующее усеченному объему выборки, определяют как

A_t = gn_t.

Округление проводят в сторону ближайшего меньшего целого.

И соответствующее браковочное число R_t вычисляют как

R_t = А_t + 1.

Если значение по формуле (2.1) получается отрицательным, это означает, что данное значение кумулятивного объема выборки слишком мало для того, чтобы разрешить приемку партии.

И наоборот, когда значение, полученное по формуле (2.2), больше, чем данное значение кумулятивного объема выборки, это означает, что кумулятивный объем выборки слишком мал для принятия решения об отклонении партии.

Значения, получаемые по формулам (2.1) и (2.2), должны иметь три десятичных знака после запятой перед проведением округления.

Наименьшее значение кумулятивного объема выборки, позволяющее приемку партии, определяется округлением значения величины h_A/g в сторону ближайшего большего целого числа.

Наименьшее значение кумулятивного объема выборки, позволяющее отклонение партии, определяется округлением значения величины h_R/(1 - g) в сторону ближайшего большего целого числа (для доли несоответствующих единиц).

Пример - Для последовательного выборочного плана с параметрами h_A = 1,750, h_R = 2,247 и g = 0,0957, определенными в примере по 2.4.1, усеченное значение объема выборки, рассчитанное в 2.4.2.3, было равно n_t = 98. Соответствующее приемочное число определяется округлением gn_t = 9,38 в сторону меньшего целого числа. Таким образом, приемочное число А_t = 9 и браковочное число R_t = 10.

Формула для определения приемочного числа А следующая:

A = 0,097 n_сum - 1,750.

Полученное значение округляется в сторону ближайшего меньшего целого числа.

Формула для определения браковочного числа R - следующая:

R = 0,097 n_сum + 2,247.

Округление проводят в сторону ближайшего большего целого.

Приемочное и браковочные числа, соответствующие кумулятивным объемам выборок n_сum = 1, 2, ..., 97, определяют в результате подстановки этих значений в данные формулы и проведения соответствующих округлений. Эти результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Контрольный листок последовательного плана выборочного контроля, рассматриваемого в примере по 2.4.3.1

2.4.3.2 Графический метод

Для работы необходимо подготовить график, как показано на рисунке 2. По горизонтальной оси откладывают кумулятивный объем выборки, по вертикальной - кумулятивные результаты контроля. Значения выражений (2.1) и (2.2) наносят на график в виде двух прямых линий с одинаковым наклоном, равным g. Нижняя линия, пересекающая точку минус h_A на вертикальной оси, определяется как приемочная линия; а верхняя, проходящая через точку плюс h_R - как браковочная линия.

На график наносят вертикальную линию, соответствующую n_t - линии усечения кумулятивного объема выборки. Эти линии определяют следующие зоны на карте:

браковочная зона - зона выше (включительно) браковочной линии вместе с той частью линии усечения, которая расположена выше (включительно) точки (n_t, R_t);

зона продолжения контроля - полоса между приемочной и браковочной линиями, слева от линии усечения.

Рисунок 2 - приемочная карта последовательного выоорочного плана, рассматриваемого в примере пункта 2.4.3.2

Пример - Рассмотрим рисунок 2, на котором представлена приемочная карта последовательного плана выборочного контроля с параметрами h_A = 1,750, h_R = 2,247 и g = 0,0957, которые приведены в примере по 2.4.1. Чтобы построить эту приемочную карту, необходимо подготовить лист бумаги и нанести горизонтальную ось для кумулятивного объема выборки n_cum и вертикальную ось - для кумулятивных результатов контроля D. Приемочная линия - это прямая, проходящая через точку (0; -h_A) и все ее точки определяются как (n_cum; gn_cum - h_A).

Выбирая n_cum = 97, мы находим gn_cum - h_A = 7,533. Таким образом, эта приемочная линия соединяет точки (0; -1,750) и (97; 7,533).

Браковочная линия строится аналогично соединением с помощью прямой линии точек (0; 2,247) и (97; 11,530), что соответствует (0; h_R) и (n_cum; gn_cum + h_R) при n_cum = 97.

В завершение проводят линию усечения - вертикальную прямую, проходящую через точку n_cum = 98 (пример по 2.4.2.3).

Приемочная зона - зона, ограниченная приемочной линией и той частью линии усечения, которая расположена ниже (включая) точки (98; 9).

Браковочная зона ограничивается браковочной линией и той частью линии усечения, которая расположена выше (включая) точки (98; 10). Зона продолжения контроля ограничивается приемочной и браковочной линиями и линией усечения.

3 Выполнение последовательного плана выборочного контроля

3.1 Составление плана контроля

Выбор между одноступенчатым, двуступенчатым, многоступенчатым и последовательным выборочными планами должен быть сделан до начала выполнения контроля.

Перед выполнением последовательного выборочного плана необходимо заданные значения h_A, h_R, g, n_t и A_t занести в специальный документ.

3.2 Извлечение выборки

Отдельные единицы должны извлекаться из партии случайным образом и подвергаться контролю одна за другой в порядке поступления в выборку. Если из соображений удобства к данному моменту времени произведены последовательные выборки отдельных единиц, то порядок проверки единиц в каждой выборке не должен зависеть от их положения в партии.

3.3 Кумулятивные результаты контроля

3.3.1 Контроль доли несоответствующих единиц продукции

В процессе проверки каждой единицы результаты контроля записывают следующим образом: 0 - для соответствующих единиц, 1 - для несоответствующих. Кумулятивный результат контроля D определяют как число несоответствующих единиц, обнаруженных в процессе проверок всех выборочных единиц.

3.3.2 Контроль числа несоответствий на одну единицу продукции

В процессе проверки каждой единицы результаты контроля записывают как число несоответствий, найденное в этой единице. Кумулятивный результат контроля D определяют как число несоответствий, обнаруженное на данный момент в процессе проверок всех выборочных единиц.

3.4 Определение приемлемости

3.4.1 Численный метод

а) Если кумулятивный результат контроля D окажется меньше или равен соответствующему приемочному числу А, то партия должна быть принята.

b) Если кумулятивный результат контроля D превышает или равен соответствующему брако вочному числу R, то партия отклоняется.

с) Если не выполняются правила ни по а), ни по b), то необходимо провести контроль дополнительной выборочной единицы.

Если кумулятивный объем выборки достиг усеченного значения n_t, то правила по а) и b) должны применяться для усеченных значений приемочного числа А_t и браковочного числа R_t = А_t + 1.

Пример - Для последовательного плана выборочного контроля с параметрами h_A = 1,750, h_R = 2,247 и g = 0,0957 приемочные и браковочные числа определены в примере по 2.4.3.1. Предположим, что из первых 15 выбранных из партии изоляторов 3-й, 8-й, 11-й и 15-й имеют несоответствия установленным значениям пробивного напряжения. Эти данные контроля могут быть представлены в виде таблицы, как показано в таблице 2.

Таблица 2 - Данные контроля для примера по 3.4.1

Как только кумулятивный результат контроля после проверки 15-го изделия стал равен браковочному числу, партию считают неприемлемой и контроль останавливают.

В другом случае, если первые 19 изоляторов в выборке из другой партии соответствуют установленным требованиям, то контроль такой партии должен быть прерван после проверки 19-го изделия, а партия принята, так как кумулятивный результат контроля (ноль) равен приемочному числу.

Если в процессе контроля партии проверка не прекращается до 98-го изделия, то контроль должен быть прерван после проверки 98-го изделия. Партию считают приемлемой, если после проверки 98-го изделия кумулятивный результат контроля не превышает 9 изделий. Если же его значение достигает 10 или более изделий, то партию считают неприемлемой.

3.4.2 Графический метод

В процессе проверки необходимо последовательно наносить точки (n_cum; D) на приемочную карту, построенную в соответствии с 2.4.3.2, и

a) если очередная точка попала в приемочную зону, то партия должна рассматриваться как приемлемая;

b) если точка попала в браковочную зону, то партия должна рассматриваться как неприемлемая;

c) если точка попала в зону продолжения контроля, то необходимо проверить дополнительную выборочную единицу.

Последовательные точки на карте можно соединить ломаной линией, чтобы показать тренд кумулятивных результатов контроля.

Если точка расположена близко к приемочной или браковочной линии, то для принятия решения должен быть использован численный метод.

Пример - Для последовательного плана выборочного контроля доли несоответствующих единиц с параметрами h_A = 1,750, h_R = 2,247 и g = 0,0957 приемочная карта представлена в примере по 2.4.3.2.

Предположим, что из первых 15 изоляторов, выбранных из партии, 3-й, 8-й, 11-й и 15-й изоляторы не соответствуют установленным требованиям к пробивному напряжению.

Последовательные точки (n_cum; D) нанесены на карту и соединены ломаной линией так, как представлено на рисунке 2. Так как точка (15; 4) попадает в браковочную зону, контроль заканчивают после проверки 15-го изделия и партию отклоняют.

3.5 Оперативные характеристики и средний объем выборки

3.5.1 Оперативные характеристики

Оперативная характеристика последовательного плана выборочного контроля показывает ожидаемую долю партий, которая будет принята по данному плану, и является функцией уровня качества процесса.

Когда для определения последовательного выборочного плана используют методы, описанные в 2.3.2 и 2.4.1, то вероятность приемки Ра будет приближенно равна 1 - α при значении уровня качества процесса, равном PRQ, и приближенно равна риску потребителя β при уровне качества процесса CRQ (обоснованность данных аппроксимаций рассматривается в 3.6).

Метод определения промежуточных точек на кривой ОХ приведен в приложении С.

3.5.2 Средний объем выборки

Средний объем выборки - это среднее арифметическое значений различных объемов выборок, которые могут встречаться в результате использования планов выборочного контроля для заданных уровней качества процесса.

В приложении С приведен метод определения приближенных значений средних объемов выборок.

3.6 Обоснование аппроксимаций

Процедура, описанная в приложении В, была использована для вычисления планов, приведенных в таблицах 1А и 1В. Преимущество данной процедуры заключается в том, что она достаточно проста для применения и дает результаты приемлемой точности, при этом:

a) действительные значения риска изготовителя и риска потребителя, связанные с планом контроля, определенным в соответствии с данной процедурой, могут несколько отличаться от установленных значений α и β, но можно утверждать, что сумма действительных рисков не будет больше, чем сумма установленных значений α + β. Этот недостаток присутствует не только при применении последовательных выборочных планов. Для всех типов планов выборочного контроля по альтернативному признаку, задаваемых точками риска изготовителя и риска потребителя, дискретная природа отдельных единиц продукции и несоответствий предполагает, что действительные значения рисков будут совпадать с установленными значениями только в исключительных случаях;

b) аппроксимация среднего объема выборки, данная в приложении С, имеет тенденцию недооценивать средний объем выборки плана контроля. Расхождение между действительным объемом выборки и вычисленным приближенным значением наиболее ярко выражено для малых значений приближенных средних объемов выборок. Это справедливо, даже если план усекается.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)

Последовательные планы выборочного контроля, соответствующие планам выборочного контроля по ГОСТ Р 50779.71

А.1 Введение

Данное приложение содержит последовательные планы выборочного контроля, которые дополняют систему планов по ГОСТ Р 50779.71, в котором приведены три типа планов - одноступенчатые, двуступенчатые и многоступенчатые (таблицы II, III и IV). Данное приложение дает в таблицах 2А - 2D четвертый тип выборочных планов: последовательные планы, которые основаны на тех же значениях AQL и тех же кодах объема выборки, что и планы по ГОСТ Р 50779.71.

А.2 Взаимоотношение с ГОСТ Р 50779.71

Когда последовательные выборочные планы данного приложения используют для того, чтобы дополнить систему выборочных планов по ГОСТ Р 50779.71, то все правила по ГОСТ Р 50779.71 могут быть использованы, за исключением того, что критерий приемки по указанному стандарту (раздел 11) заменяется на критерий приемки последовательного выборочного плана, приведенный в А.5.

А.3 Выбор планов контроля

Выбор между последовательным, одноступенчатым, двуступенчатым, многоступенчатым и выборочными планами контроля - по 2.1 настоящего стандарта.

А.4 Получение плана выборочного контроля

Для вычисления последовательного выборочного плана по таблицам 2А - 2D необходимо использовать значение AQL и код объема выборки.

Планы контроля для процента несоответствующих единиц приведены в таблице 2А (нормальный контроль) и в таблице 2В (усиленный контроль). Планы контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции приведены в таблице 2С (нормальный контроль) и в таблице 2D (усиленный контроль).

Таблицы содержат значения параметров h_A, h_R и g последовательного выборочного плана (2.4.1). Таблицы 3А - 3D дают усеченные значения объемов выборок и соответствующие приемочные числа A_t для последовательных выборочных планов данного приложения.

Если для данной комбинации AQL и кода объема выборки нет плана, то предусмотренные в таблице стрелки помогут пользователю выбрать другой код.

Для некоторых комбинаций AQL и кода объема выборки в таблице указан знак (*), это означает, что соответствующий одноступенчатый план имеет для данной комбинации приемочное число, равное нулю. В таких случаях последовательный выборочный план идентичен одноступенчатому выборочному плану с усечением, и пользователю рекомендуется использовать более простой одноступенчатый план.

Правила усечения для этих планов контроля таковы, что контроль должен заканчиваться, а партия считаться неприемлемой, если найдена хотя бы одна несоответствующая единица.

А.5 Определение приемлемости

Для определения приемлемости партии необходимо использовать выборочные планы в соответствии с 3.1, 3.2, 3.3 и 3.4 настоящего стандарта.

А.6 Правила переключения

Если вместо планов по ГОСТ Р 50779.71 используют последовательные выборочные планы данного приложения, то могут быть использованы правила переключения по ГОСТ Р 50779.71 (раздел 9), за исключением того, что ослабленный контроль невозможен по планам данного приложения.

А.7 Дополнительная информация

А.7.1 Оперативные характеристики

Выборочные планы данного приложения определены таким образом, что их оперативные характеристики близки к ОХ соответствующих одноступенчатых выборочных планов по ГОСТ Р 50779.71 настолько, насколько это практически возможно.

Кривые и таблицы, приведенные в ГОСТ Р 50779.71 (таблица X), могут быть также использованы для определения ОХ планов данного приложения.

А.7.2 Средний объем выборки

Значения средних объемов выборок последовательных выборочных планов даны в таблицах 4А - 4D.

Для каждого выборочного плана эти таблицы дают точные значения среднего объема выборки, соответствующие четырем уровням качества процесса. Четыре уровня качества процесса, которые выбраны для иллюстрации среднего объема выборки, это:

a) ноль - соответствует тому, что все единицы продукции соответствуют требованиям;

b) р_А - уровень качества процесса, при котором 90 % партий принимают по выборочному плану;

c) p_R - уровень качества процесса, при котором 10 % партий принимают по выборочному плану;

d) g - наиболее нежелательный случай, соответствующий средней доле несоответствующих единиц (числу несоответствий на одну единицу) процесса, численно равен параметру g последовательного выборочного плана (в терминах процента несоответствующих единиц или числа несоответствий на 100 единиц уровнем качества процесса является 100g).

Значения р_А и p_R отдельных выборочных планов задают в процентах несоответствующих единиц или числом несоответствий на 100 единиц (таблица X) по ГОСТ Р 50779.71.

При контроле процента несоответствующих единиц продукции средний объем выборки для уровня качества, когда все единицы соответствуют установленным требованиям, может быть определен округлением h_A (1 - g) в сторону ближайшего большего целого числа.

При контроле числа несоответствий на 100 единиц средний объем выборки для гипотетического уровня качества с неограниченным числом несоответствий в 100 единицах всегда равен 1.

Значения среднего объема выборки, соответствующие уровням качества, которые не занесены в таблицы, могут быть интерполированы на основании табличных значений выборочного плана.

Таблица 2А - Последовательные выборочные планы нормального контроля процента несоответствующих единиц продукции (основная таблица)

Таблица 2В - Последовательные выборочные планы усиленного контроля процента несоответствующих единиц продукции (основная таблица)

Таблица 2С - Последовательные выборочные планы нормального контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции (основная таблица)

Окончание таблицы 2С

Таблица 2D - Последовательные выборочные планы усиленного контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции (основная таблица)

Окончание таблицы 2D

Таблица 3А - Усеченные значения объемов выборок и соответствующие приемочные числа для последовательных выборочных планов нормального контроля процента несоответствующих единиц продукции

Таблица 3В - Усеченные значения объемов выборок и соответствующие приемочные числа для последовательных выборочных планов усиленного контроля процента несоответствующих единиц продукции

Таблица 3С - Усеченные значения объемов выборок и соответствующие приемочные числа для последовательных выборочных планов нормального контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции

Таблица 3D - Усеченные значения объемов выборок и соответствующие приемочные числа для последовательных выборочных планов усиленного контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции

Таблица 4А - Средний объем выборки последовательных выборочных планов для нормального контроля процента несоответствующих единиц продукции

Таблица 4В - Средний объем выборки последовательных выборочных планов для усиленного контроля процента несоответствующих единиц продукции

Таблица 4С - Средний объем выборки последовательных выборочных планов для нормального контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции

Окончание таблицы 4С